3.3 等差数列的前n项和（第二课时）

小编2026-04-06 04:55:01数学教案次阅读

3.3 等差数列的前n项和（第二课时）

教学目的：1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式. 2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题. 教学重点：熟练掌握等差数列的求和公式教学难点：灵活应用求和公式解决问题教学过程：一、复习引入：首先回忆一下上一节课所学主要内容： 1.等差数列的前项和公式1： 2.等差数列的前项和公式2： 3. ，当d≠0，是一个常数项为零的二次式 4.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:（1）利用 : 当 >0，d<0，前n项和有最大值。可由 ≥0，且 ≤0，求得n的值。当 <0，d>0，前n项和有最小值。可由 ≤0，且 ≥0，求得n的值。（2）利用：由二次函数配方法求得最值时n的值。二、例题讲解例1 . 已知等差数列的前项和为，前项和为，求前项和. 解：由题设 ∴ 而例2 已知一个等差数列的前四项和为21，后四项和为67，前n项和为286，求项数.

分析：若把有穷数列{an} 的前n项和sn的平均值叫做数列的平均值，记为，即则sn=n .根据等差数列的性质易知， .(答案：n=26).

例3 等差数列中，该数列的前多少项和最小？

思路1：求出sn的函数解析式（n的二次函数, ），再求函数取得最小值时的n值. 思路2：公差下为0的等差数列等差数列前n项和最小的条件为：思路3：由s9=s12得s12-s9=a10+a11+a12=0得a11=0. 例4. 已知数列{an}的前n 项和，求数列{|an|}的前n项和tn. 解：当时， ∵n=1也适合上式，∴数列的通项公式为an=-3n+104 ( ）由an=-3n+104≥0得n≤34.7，即当n≤34时，an>0,当n≥35时an<0.(1) 即当n≤34时，tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an= . (2) 当n≥35时, tn=|a1|+|a2|+…+|an|=(a1+a2+…+a34)- (a35+a36+…+an) =2(a1+a2+…+a34)-( a1+a2+…+an)=2s34-sn 三、练习： 1.一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式. 2.两个数列1, , , ……, , 5和1, , , ……, , 5均成等差数列公差分别是 , , 求与的值。 3.在等差数列{ }中, ＝－15, 公差d＝3, 求数列{ }的前n项和的最小值。四、作业：课时p119习题3.3 9，10，《精析精练》p122 智能达标训练.