高一上册《函数的简单性质最值》导学设计

高一上册《函数的简单性质最值》导学设计

2.1.2函数的简单性质-----最值（时间：           ）
班级             姓名        
学习目标
 1.进一步理解函数的单调性，能利用函数的单调性结合函数的图象，求出有关函数的最小值与最大值，并能准确地表示有关函数的值域；
2.通过函数的单调性的教学，让学生在感性认知的基础上学会理性地认识与描述生活中的增长、递减等现象.
学习重点
结合函数的性质求最值.
学习难点
二次函数中的参数问题.
自主预习
1.最值的概念：
一般地，设函数的定义域为.若存在定值，使得对于任意，
有               恒成立，则称       为的最     值，记为              ；
若存在定值，使得对于任意，有            恒成立，则称      为的最      值，记为               .
2.单调性与最值：
设函数的定义域为，
若是增函数，则           ，            ；
若是减函数，则          ，             .
3.看图像如何求最值：                                              .
练习：如图为函数，的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间.
 

知识应用
【例1】求下列函数的最小值：
（1）；                         （2），.
 
变式：（1）将的定义域变为或或，再求最值.
 
 
（2）将的定义域变为 ，，结果如何？
 
【例2】已知函数的定义域是当时，是单调增函数，当时，是单调减函数，试证明时取得最大值.
 
 
 
变式：已知函数的定义域是当时，是单调减函数，当时，是单调增函数，则时取得最          值.
 
 
【例3】求函数在上的最小值.
 

课堂小结
1.本节课主要内容：