人教版高一数学《函数的单调性判断》教案
人教版高一数学《函数的单调性判断》教案
概念反思：
1.数学是一种工具：通过它可以很好的分析和解决问题。数学总是在不断的发明创造中去解决所遇到的问题。
2.为了研究自然界中量与量之间的变化关系发明了函数 …….同样为了进一步研究函数值的增减变化情况发明了单调性的概念……导数概念的发明使我们对函数性质的了解在单调性的基础上又更深入一步……增减变化的快慢.(图像的陡峭程度问题被数量化)
概念回顾:
函数单调性的定义
方法梳理:
1.函数单调性的判断及运用：
① 观察法： 同增异减.
② 导数法：在某个区间 内，如果 ，那么函数 在这个区间内单调递增；如果 ，那么函数 在这个区间内单调递减.
③ 图像法：变换
④ 用定义来判断函数的单调性.
对于任意的两个数x1，x2∈i，且当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么函数f(x)就是区间i上的增函数.
对于任意的两个数x1，x2∈i，且当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么函数f(x)就是区间i上的减函数.
在函数y=f(x)比较复杂的情况下，比较f(x1)与f(x2)的大小并不很容易.
体验回顾:
1.下列说法正确的是 .
1）定义在r上的函数 满足 ，则 为r上的单调增函数
2）定义在r上的函数 在 上是单调增函数，在 上是单调增函数，则 为r上的单调增函数
3）定义在r上的函数 在 上是单调减函数，在 上是单调减函数，则为r上的单调减函数
4）定义在r上的函数 满足 ，则 为r上不是单调减函数
2. 求下列函数的单调区间 .
①. ； ②.
3. 函数 的单调减区间是 .
4.函数 ，单调区间 .
5.函数 的最小值是 .
经典探究:
例: 已知函数 ,对于 上的任意 ,有如下条件：① ；② ；③ .其中是 的充分条件是 (将充分条件的序号都填上) ___________. . ②,③
变式：已知函数 与 的定义域都是 ,值域分别是 与 ,在 上 是增函数而 是减函数,求证 分: 在 上为减函数.
变式：函数 在区间 上是单调 函数，求实数 的取值范围。
解：设 且 ，则 共2页，当前第1页12
而 在 上是单调函数， 在 上恒正或恒负。
又 ，由 知只 有 符合题意，
时， 在 上单减
变式：若函数f(x)＝4xx2＋1在区间(m,2m＋1)上是单调递增函数，则m∈__________.
解析 ∵f′(x)＝4(1－x2)(x2＋1)2，令f′(x)>0，得－1
又∵f(x)在(m,2m＋1)上单调递增，
∴m≥－1，2m＋1≤1， ∴－1≤m≤0.
∵区间(m,2m＋1)中2m＋1>m，∴m>－1.
