等比数列的前n项和

等比数列的前n项和

教学目标
    1.把握等比数列前 项和公式,并能运用公式解决简单的问题.
    (1)理解公式的推导过程,体会转化的思想;
    (2)用方程的思想熟悉等比数列前 项和公式,利用公式知三求一;与通项公式结合知三求二;
    2.通过公式的灵活运用,进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.
    3.通过公式推导的教学,对学生进行思维的严谨性的练习,培养他们实事求是的科学态度.
    教学建议
    教材分析
    (1)知识结构
    先用错位相减法推出等比数列前 项和公式,而后运用公式解决一些问题,并将通项公式与前 项和公式结合解决问题,还要用错位相减法求一些数列的前 项和.
    (2)重点、难点分析
    教学重点、难点是等比数列前 项和公式的推导与应用.公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法(如分类讨论思想,错位相减法等),这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及,所以对等比数列前 项和公式的要求,不单是要记住公式,更重要的是把握推导公式的方法. 等比数列前 项和公式是分情况讨论的,在运用中要非凡注重 和 两种情况.
    教学建议
    (1)本节内容分为两课时,一节为等比数列前 项和公式的推导与应用,一节为通项公式与前 项和公式的综合运用,另外应补充一节数列求和问题.
    (2)等比数列前 项和公式的推导是重点内容,引导学生观察实例,发现规律,归纳总结,证实结论.
    (3)等比数列前 项和公式的推导的其他方法可以给出,提高学生学习的爱好.
    (4)编拟例题时要全面,不要忽略 的情况.
    (5)通项公式与前 项和公式的综合运用涉及五个量,已知其中三个量可求另两个量,但解指数方程难度大.
    (6)补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题.
    教学设计示例
    课题:等比数列前 项和的公式
    教学目标
    (1)通过教学使学生把握等比数列前 项和公式的推导过程,并能初步运用这一方法求一些数列的前 项和.
    (2)通过公式的推导过程,培养学生猜想、分析、综合能力,提高学生的数学素质.
    (3)通过教学进一步渗透从非凡到一般,再从一般到非凡的辩证观点,培养学生严谨的学习态度.
    教学重点,难点
    教学重点是公式的推导及运用,难点是公式推导的思路.
    教学用具
    幻灯片,课件,电脑.
    教学方法
    引导发现法.
    教学过程
    一、新课引入:
    (问题见教材第129页)提出问题: (幻灯片)
    二、新课讲解:
    记 ,式中有64项,后项与前项的比为公比2,当每一项都乘以2后,中间有62项是对应相等的,作差可以相互抵消.
    (板书)即 , ①

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