4.7二倍角的正弦、余弦、正切（3）

4.7二倍角的正弦、余弦、正切（3）

教学目的：证明积化和差公式及和差化和公式， .进一步熟悉有关技巧，继续提高学生综合应用能力。教学重点：积化和差、和差化积公式的推导和应用.教学难点：灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式. 一、           复习引入：两角和与差的正弦、余弦公式:            二、讲解新课：  1.积化和差公式的推导   sin(a + b) + sin(a - b) = 2sinacosb  þ  sinacosb = [sin(a + b) + sin(a - b)]sin(a + b) - sin(a - b) = 2cosasinb þ  cosasinb = [sin(a + b) - sin(a - b)]cos(a + b) + cos(a - b) = 2cosacosb þ  cosacosb = [cos(a + b) + cos(a - b)]cos(a + b) - cos(a - b) = - 2sinasinb þ sinasinb = - [cos(a + b) - cos(a - b)]2.和差化积公式的推导若令a + b = q，a - b = φ，则 ，   代入得：∴          三、讲解范例：例1已知cosa - cos b = ，sina - sinb = ，求sin(a + b)的值例2求值：  

例3　　已知 ,求函数 的最小值.

例4　求函数 的值域.

例5　已知 )且函数 的最小值为0，求 的值.例6 已知 求 的最大值和最小值.例7 试判断 的形状.四、小结  通过这节课的学习，要掌握推导积化和差、和差化积公式（不要求记）. 五、作业：1. 在△abc中，证明下列各等式：（1）sina＋sinb＋sinc＝4cos cos cos .（2） （3）sina＋sinb－sinc＝4sin sin cos .（4）cosa＋cosb－cosc＝－1＋4cos cos sin .（5）sin2a＋sin2b＋sin2c＝4sinasinbsinc.（6）cos2a＋cos2b＋cos2c＝－1－4cosacosbcosc.（7）sin2a＋sin2b＋sin2c＝2＋2cosacosbcosc.（8）cos2a＋cos2b＋cos2c＝1－2cosacosbcosc.2.求 的值.3.求 的值.