第一章“集合与简易逻辑”教材分析

第一章“集合与简易逻辑”教材分析

本章安排的是“集合与简易逻辑”，这一章主要讲述集合的初步知识与简易逻辑知识两部分内容.集合的初步知识是现行高中数学教科书中原来就有的内容，这部分主要包括集合的有关概念、集合的表示及集合同集合之间的关系.简易逻辑知识则是新增加的内容，这部分主要介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”、四种命题及其相互关系、充要条件等有关知识     集合概念及其基本理论，称为集合论，是近代数学的一个重要的基础.一方面，许多重要的学科，如数学中的数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上.另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用.    逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科.学习数学，需要全面地理解概念，正确地进行表述、推理和判断，这就离不开对逻辑知识的掌握和运用.更广泛地说，在日常生活、学习、工作中，基本的逻辑知识也是认识问题、研究问题不可缺少的工具，是人们文化素质的组成部分.    在高中数学中，集合的初步知识与简易逻辑知识，与其他内容有着密切联系，它是学习、掌握和使用数学语言的基础，这就是把它们安排在高中数学起始章的出发点.    本章共编排了8小节，教学时间约需22课时：

1 1 集合

约2课时

1 2 子集、全集、补集

约2课时

1 3 交集、并集

约2课时

1 4 绝对值不等式的解法

约2课时

1 5 一元二次不等式的解法

约4课时

1 6 逻辑联结词

约2课时

1 7 四种命题

约2课时

1 8 充分条件与必要条件

约2课时

小结与复习

约4课时说明：本章是高中数学的起始章，课时安排得相对宽松一些，像小结与复习部分安排4课时，其中考虑到了对初中内容进行适当复习、巩固的因素.

一 内容与要求

  大体上按照集合与逻辑这两个基本内容，第一章编排成两大节.     第一大节是“集合”.学生在小学和初中数学中，已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合、有理数的集合）、点集（圆）等，都有了一定的感性认识.在此基础上，这一大节首先结合实例引出集合与集合的元素的概念，并介绍了集合的表示方法.然后，从讨论集合与集合之间的包含与相等的关系入手，给出子集的概念，此外，还给出了与子集相联系的全集与补集的概念.接着，又讲述了属于集合运算的交集、并集的初步知识.鉴于不等式的内容目前初中数学只讲述一元一次不等式与一元一次不等式组，考虑到集合知识的运用与巩固，又考虑到下一章讨论函数的定义域与值域的需要，第一大节最后安排的是绝对值不等式与一元二次不等式的解法.此外，在这一大节之后，还附了一篇关于有限集合元素个数的阅读材料.    这一大节的重点是有关集合的基本概念.学习集合的初步知识，可以使学生更好地理解数学中出现的集合语言，可以使学生更好地使用集合语言表述数学问题，并且可以使学生运用集合的观点研究、处理数学问题，这里，起重要作用的就是有关集合的基本概念.    这一大节的难点是有关集合的各个概念的含义以及这些概念相互之间的区别与联系.学生是从本章才正式开始学习集合知识的，这部分包含了比较多的新概念，还有相应的新符号，有些概念、符号还容易混淆，这些因素都可能造成学生学习的障碍.