课题　对数函数

课题　对数函数

　　教学目标

　　在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题.

　　通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想.

　　通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性.

　　教学重点，难点

　　重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质.

　　难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质.

　　教学方法

　　启发研讨式

　　教学用具

　　投影仪

　　教学过程

　　引入新课

　　今天我们一起再来研究一种常见函数.前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数.

　　反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数.这个熟悉的函数就是指数函数.

　　提问：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?

　　由学生说出 是指数函数，它是存在反函数的.并由一个学生口答求反函数的过程：

　　由 得 .又 的值域为 ，

　　 所求反函数为 .

　　那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数.

　　2.8对数函数 (板书)

　　对数函数的概念

　　定义：函数 的反函数 叫做对数函数.

　　由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发.如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的认识是什么?

　　教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为 ，对数函数的值域为 ，且底数 就是指数函数中的 ，故有着相同的限制条件 .

　　在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质.

　　二.对数函数的图像与性质 (板书)

　　作图方法

　　提问学生打算用什么方法来画函数图像?学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图.同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图.

　　由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况 和 ，并分别以 和 为例画图.

　　具体操作时，要求学生做到：

　　指数函数 和 的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等).

　　画出直线 .

　　 的图像在翻折时先将特殊点 对称点 找到，变化趋势由靠近 轴对称为逐渐靠近 轴，而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在 左侧的先翻，然后再翻在 右侧的部分.

　　学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出

　　 和 的图像.(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：

　　草图.

　　教师画完图后再利用投影仪将 和 的图像画在同一坐标系内，如图：

　　然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)

　　性质

　　定义域：

　　值域：

　　由以上两条可说明图像位于 轴的右侧.

　　截距：令 得 ，即在 轴上的截距为1，与 轴无交点即以 轴为渐近线.

　　奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称.

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