九年级《切线的判定》导学案

小编2026-04-05 14:44:24数学教案次阅读

九年级《切线的判定》导学案

学习目标：1、理解切线的判定定理并会运用定理解决简单的问题.
      2、培养学生观察、分析、归纳等解决数学问题的能力；
学习重、难点：定理的理解及实际运用
学习过程：
一、创设情境引入新课
1、你知道下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件时飞出的火星，是沿什么方向飞出的吗？
2、温故知新
（1）直线与圆的位置关系有     种，分别是：
（2）判断直线与圆的位置关系的方法：

(3)你有哪些判断直线与圆相切的方法？
二、独立自学发现新知
    自学教材97页，并完成下列问题中的“做一做”、“想一想”。
三、合作互学探索新知
做一做   已知圆⊙o和⊙o上一点a，你能不能过点a作出圆的切线？如何作？有什么依据？你有什么新的发现？
想一想（1）这条直线必须同时满足    个条件：                     ,才是圆的切线。
（2）只满足一个条件可以吗？举例说明。
（3）用符号语言描述为：

考一考 (1) 判断下列说法是否正确
与圆有公共点的直线是圆的切线.   （   ）
经过圆的半径外端的直线是圆的切线. （   ）
垂直于圆的半径的直线是圆的切线. （   ）
经过半径的端点且与半径垂直的直线是圆的切线. （   ）
到圆心距离等于半径的直线是圆的切线. （   ）
(2)回答创设情境中的问题。
理一理判断直线与圆相切有哪些方法？
四、精讲导学理解新知
例如图，直线ab经过⊙o上的点c，并且oa=ob，ca=cb，求证：直线ab是⊙o的切线。

变式如图，已知oa=ob，∠a=300，以点o为圆心、 oa为半径作⊙o。试判断直线ab是⊙o的位置关系，并说明理由。

想一想例题与变式有那些共同点和不同点?（从已知条件和证明方法比较）
理一理证明直线是圆的切线时常添加辅助线有：

五、展示竞学深化新知
如图，四边形abcd内接于⊙o，bd是⊙o的直径，ae⊥cd，垂足为e，da平分∠bde。
平分∠bde，
（1）判断ae与⊙o的位置关系，并证明你的结论；
（2）若∠dbc=30°，de=1cm，求bd的长。
六、小结评学升华新知
一个定理
两种常见辅助线
三种方法
七、检测固学运用新知
1、如图：ab为⊙o的直径，圆周角∠bac=50°，当∠acd=         时，cd为⊙o的切线.
2、在rt△abc中,∠b=90°,∠bac的平分线交bc于d,以d为圆心,db长为半径作⊙d。试说明:ac是⊙d的切线.

3、已知：如图，在中，，以为直径的⊙o交于点，过点作于点 .求证：是⊙o的切线。