两圆的公切线(二)

两圆的公切线(二)

教学目标：1、使学生学会两圆内公切线长的求法.2.使学生会求出公切线与连心线的夹角或公切线的夹角.2、使学生在学会求两圆内公切线长的过程中，探索规律，培养学生的总结、归纳能力.3、培养学生会根据图形分析问题，培养学生的数形结合能力.教学重点： 使学生进一步掌握两圆公切线等有关概念，会求两圆内公切线长及切线夹角.教学难点：两圆内公切线和内公切线长容易搞混.教学过程：一、新课引入：上一节我们学会了求两圆的外公切线长，这一节我们将学习两圆内公切线长的求法及两圆公切线夹角的求法.实际上，我们首先要清楚，什么样的两圆的位置关系存在两圆内公切线？有几条？什么样的两圆位置关系有内公切线长？请同学们打开练习本，动手画一画，结合图形，考虑上面的问题.学生动手画图，教师巡视，当所有学生都画完图后，教师打开计算机或幻灯作演示，演示过程由学生回答上述三个问题，并认定只有两圆外离时，存在内公切线长.二、新课讲解：有了上一节求两圆外公切线长的基础，学生不难想到求两圆的内公切线长也要在一个直角三角形中完成，只要稍加提示，学生便会作出直角三角形，同时教师要提醒学生注意两种公切线长的求法中，三角形的边有所不同.例2  如图7-106，p.142已知⊙o1、⊙o2的半径分别为4cm和2cm，圆心距为10cm，ab是⊙o1、⊙o2的内公切线，切点分别为a、b.

求：公切线的长ab.分析：仿照上节的辅助线方法作辅助线，我们会发现，不论从o1或o2向另一条半径作垂线，垂足都落在半径的延长线上，因此o2c是两圆半径之和.例题解法参照教材p.142例2.结论：由于圆是轴对称图形，1.两圆的两条外公切线长相等，两条内公切线长相等.2.如果两圆有两条外(或内)公切线，并且它们相交，那么交点一定在连心线上.

练习一，如图7-107，已知⊙o1、⊙o2的半径分别为1.5cm和2.5cm，o1o2=6cm.求内公切线的长.此题分析类同于例题.解：连结o2a、o1b，过点o2作o2c⊥o1b交o1b的延长线于c.在rt△o2co1中：∵o1o2=6，o1c=o1b+bc=4，结论：在由公切线长、圆心距、两圆半径的和或差构成的rt△中，已知任意两量，都可以求出第三量来，同时，我们也可以求出所需角来.例3  p.143要做一个如图7-108.那样的v形架，将两个钢管托起，已知钢管的外径分别为20mm和80mm，求v形角α的度数.分析：首先指导学生将实际问题转化为两圆外公切线问题，v形角α实际上就是求两圆公切线的夹角.由矩形、外公切线的基本图形知，矩形abo2c的边o2c∥ab，则rt△o1co2中的锐角∠co2o1=∠

解：设两圆管的圆心分别为o1、o2，它们与v形架切于点a、b，ab与o1o2交于点p，连结o1a，o2b，过点o2作o2c⊥o1a，垂足为c.∴∠co2o1=25°23′.∴∠α=50°46′

练习二，p.145中1.如图7-109，⊙a、⊙b外切于点c，它们的半径分别为5cm，2cm，直线l与⊙a、⊙b都相切.求直线ab与l所成的角.分析：这是两圆外公切线与两圆连心线夹角问题，属于两圆外公切线的基本图形，只要在rt△adb中求出∠abd的度数即可.解：设l与⊙a、⊙b分别切于点m、n，连结am、bn，过点b作bd⊥am，垂足为d.∴∠abd=25°23′.∴∠1=25°23′.答：直线ab与l所成的角为25°23′.