圆的周长、弧长

圆的周长、弧长（精选5篇）

圆的周长、弧长 篇1

　　圆周长、弧长(一)

　　教学目标 ：

　　1、初步掌握圆周长、弧长公式；

　　2、通过弧长公式的推导，培养学生探究新问题的能力；

　　3、调动学生的积极性，培养学生的钻研精神;

　　4、进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.

　　教学重点：弧长公式.

　　教学难点 ：正确理解弧长公式.

　　教学活动设计：

　　（一）复习（圆周长）

　　已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？

　　C=2πR

　　这里π=3.14159…，这个无限不循环的小数叫做圆周率.

　　由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，那么怎样求一段弧的长度呢？

　　提出新问题：已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长.

　　（二）探究新问题、归纳结论

　　教师组织学生探讨（因为问题并不难，学生完全可以自己研究得到公式）.

　　研究步骤：

　　（1）圆周长C=2πR；

　　（2）1°圆心角所对弧长= ；

　　（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；

　　（4）n°圆心角所对弧长= .

　　归纳结论：若设⊙O半径为R， n°圆心角所对弧长l，则

　　（弧长公式）

　　（三）理解公式、区分概念

　　教师引导学生理解：

　　（1）在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；

　　（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；

　　（3）区分弧、弧的度数、弧长三概念.度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧.

　　（四）初步应用

　　例1、已知：如图，圆环的外圆周长C1=250cm，内圆周长C2=150cm，求圆环的宽度d (精确到1mm).

　　分析：（1）圆环的宽度与同心圆半径有什么关系？

　　（2）已知周长怎样求半径？

　　（学生独立完成）

　　解：设外圆的半径为R1，内圆的半径为R2，则

　　d=.

　　∵ ， ，

　　∴（cm）

　　例2，弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)

　　教师引导学生把实际问题抽象成数学问题，渗透数学建模思想.

　　解：由弧长公式，得

　　（mm）

　　所要求的展直长度

　　L（mm）

　　答：管道的展直长度为2970mm.

　　课堂练习：P176练习1、4题.

　　（五）总结

　　知识：圆周长、弧长公式；圆周率概念；

　　能力：探究问题的方法和能力，弧长公式的记忆方法；初步应用弧长公式解决问题.

　　（六）作业   教材P176练习2、3；P186习题3.

　　圆周长、弧长(二)

　　教学目标 ：

　　1、应用圆周长、弧长公式综合圆的有关知识解答问题；

　　2、培养学生综合运用知识的能力和数学模型的能力；

　　3、通过应用题的教学，向学生渗透理论联系实际的观点.

　　教学重点：灵活运用弧长公式解有关的应用题.

　　教学难点 ：建立数学模型.

　　教学活动设计：

　　（一）灵活运用弧长公式

　　例1、填空：

　　（1）半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm；

　　（2）已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______；

　　（3）已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______.

　　（学生独立完成，在弧长公式中l、n、R知二求一.）

　　答案：（1）2π；（2）24；（3）60°.

　　说明：使学生灵活运用公式，为综合题目作准备.

　　练习：P196练习第1题

　　（二）综合应用题

　　例2、如图，两个皮带轮的中心的距离为2.1m，直径分别为0.65m和0.24m.(1)求皮带长(保留三个有效数字)；(2)如果小轮每分转750转，求大轮每分约转多少转.

　　教师引导学生建立数学模型：

　　分析：（1）皮带长包括哪几部分（+DC++AB）；

　　（2）“两个皮带轮的中心的距离为2.1m”，给我们解决此题提供了什么数学信息？

　　（3）AB、CD与⊙O1、⊙O2具有什么位置关系？AB与CD具有什么数量关系？根据是什么？（AB与CD是⊙O1与⊙O2的公切线，AB=CD，根据的是两圆外公切线长相等.）

　　（4）如何求每一部分的长？

　　这里给学生考虑的时间和空间，充分发挥学生的主体作用.

　　解：(1)作过切点的半径O1A、O1D、O2B、O2C，作O2E⊥O1A，垂足为E.

　　∵O1O2=2.1，， ，

　　∴ ，

　　∴（m）

　　∵，∴ ，

　　∴的长l1（m）.

　　∵，  ∴的长（m）.

　　∴皮带长l=l1+l2+2AB=5.62（m）.

　　（2）设大轮每分钟转数为n，则

　　， （转）

　　答：皮带长约5.63m，大轮每分钟约转277转.

　　说明：通过本题渗透数学建模思想，弧长公式的应用，求两圆公切线的方法和计算能力.

　　巩固练习：P196练习2、3题.

　　探究活动

　　钢管捆扎问题

　　已知由若干根钢管的外直径均为d，想用一根金属带紧密地捆在一起，求金属带的长度.

　　请根据下列特殊情况，找出规律，并加以证明.

　　提示：设钢管的根数为n，金属带的长度为Ln如图：

　　当n=2时，L2=（π+2）d.

　　当n=3时，L3=（π+3）d.

　　当n=4时，L4=（π+4）d.

　　当n=5时，L5=（π+5）d.

　　当n=6时，L6=（π+6）d.

　　当n=7时，L7=（π+6）d.

　　当n=8时，L8=（π+7）d.

　　猜测：若最外层有n根钢管，两两相邻接排列成一个向外凸的圈，相邻两圆是切，则金属带的长度为L=（π+n）d.

　　证明略.

圆的周长、弧长 篇2

　　圆周长、弧长(一)

　　教学目标：

　　1、初步掌握圆周长、弧长公式；

　　2、通过弧长公式的推导，培养学生探究新问题的能力；

　　3、调动学生的积极性，培养学生的钻研精神;

　　4、进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.

　　教学重点：弧长公式.

　　教学难点：正确理解弧长公式.

　　教学活动设计：

　　（一）复习（圆周长）

　　已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？

　　C=2πR

　　这里π=3.14159…，这个无限不循环的小数叫做圆周率.

　　由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，那么怎样求一段弧的长度呢？

　　提出新问题：已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长.

　　（二）探究新问题、归纳结论

　　教师组织学生探讨（因为问题并不难，学生完全可以自己研究得到公式）.

　　研究步骤：

　　（1）圆周长C=2πR；

　　（2）1°圆心角所对弧长=；

　　（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；

　　（4）n°圆心角所对弧长=.

　　归纳结论：若设⊙O半径为R， n°圆心角所对弧长l，则

　　（弧长公式）

　　（三）理解公式、区分概念

　　教师引导学生理解：

　　（1）在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；

　　（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；

　　（3）区分弧、弧的度数、弧长三概念.度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧.

　　（四）初步应用

　　例1、已知：如图，圆环的外圆周长C1=250cm，内圆周长C2=150cm，求圆环的宽度d (精确到1mm).

　　分析：（1）圆环的宽度与同心圆半径有什么关系？

　　（2）已知周长怎样求半径？

　　（学生独立完成）

　　解：设外圆的半径为R1，内圆的半径为R2，则

　　d=.

　　∵ ， ，

　　∴（cm）

　　例2，弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)

　　教师引导学生把实际问题抽象成数学问题，渗透数学建模思想.

　　解：由弧长公式，得

　　（mm）

　　所要求的展直长度

　　L（mm）

　　答：管道的展直长度为2970mm.

　　课堂练习：P176练习1、4题.

　　（五）总结

　　知识：圆周长、弧长公式；圆周率概念；

　　能力：探究问题的方法和能力，弧长公式的记忆方法；初步应用弧长公式解决问题.

　　（六）作业   教材P176练习2、3；P186习题3.

　　圆周长、弧长(二)

　　教学目标：

　　1、应用圆周长、弧长公式综合圆的有关知识解答问题；

　　2、培养学生综合运用知识的能力和数学模型的能力；

　　3、通过应用题的教学，向学生渗透理论联系实际的观点.

　　教学重点：灵活运用弧长公式解有关的应用题.

　　教学难点：建立数学模型.

　　教学活动设计：

　　（一）灵活运用弧长公式

　　例1、填空：

　　（1）半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm；

　　（2）已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______；

　　（3）已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______.

　　（学生独立完成，在弧长公式中l、n、R知二求一.）

　　答案：（1）2π；（2）24；（3）60°.

　　说明：使学生灵活运用公式，为综合题目作准备.

　　练习：P196练习第1题

　　（二）综合应用题

　　例2、如图，两个皮带轮的中心的距离为2.1m，直径分别为0.65m和0.24m.(1)求皮带长(保留三个有效数字)；(2)如果小轮每分转750转，求大轮每分约转多少转.

　　教师引导学生建立数学模型：

　　分析：（1）皮带长包括哪几部分（+DC++AB）；

　　（2）“两个皮带轮的中心的距离为2.1m”，给我们解决此题提供了什么数学信息？

　　（3）AB、CD与⊙O1、⊙O2具有什么位置关系？AB与CD具有什么数量关系？根据是什么？（AB与CD是⊙O1与⊙O2的公切线，AB=CD，根据的是两圆外公切线长相等.）

　　（4）如何求每一部分的长？

　　这里给学生考虑的时间和空间，充分发挥学生的主体作用.

　　解：(1)作过切点的半径O1A、O1D、O2B、O2C，作O2E⊥O1A，垂足为E.

　　∵O1O2=2.1，， ，

　　∴ ，

　　∴（m）

　　∵，∴ ，

　　∴的长l1（m）.

　　∵，  ∴的长（m）.

　　∴皮带长l=l1+l2+2AB=5.62（m）.

　　（2）设大轮每分钟转数为n，则

　　， （转）

　　答：皮带长约5.63m，大轮每分钟约转277转.

　　说明：通过本题渗透数学建模思想，弧长公式的应用，求两圆公切线的方法和计算能力.

　　巩固练习：P196练习2、3题.

　　探究活动

　　钢管捆扎问题

　　已知由若干根钢管的外直径均为d，想用一根金属带紧密地捆在一起，求金属带的长度.

　　请根据下列特殊情况，找出规律，并加以证明.

　　提示：设钢管的根数为n，金属带的长度为Ln如图：

　　当n=2时，L2=（π+2）d.

　　当n=3时，L3=（π+3）d.

　　当n=4时，L4=（π+4）d.

　　当n=5时，L5=（π+5）d.

　　当n=6时，L6=（π+6）d.

　　当n=7时，L7=（π+6）d.

　　当n=8时，L8=（π+7）d.

　　猜测：若最外层有n根钢管，两两相邻接排列成一个向外凸的圈，相邻两圆是切，则金属带的长度为L=（π+n）d.

　　证明略.

圆的周长、弧长 篇3

　　圆周长、弧长(一)

　　教学目标 ：

　　1、初步掌握圆周长、弧长公式；

　　2、通过弧长公式的推导，培养学生探究新问题的能力；

　　3、调动学生的积极性，培养学生的钻研精神;

　　4、进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.

　　教学重点：弧长公式.

　　教学难点 ：正确理解弧长公式.

　　教学活动设计：

　　（一）复习（圆周长）

　　已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？

　　C=2πR

　　这里π=3.14159…，这个无限不循环的小数叫做圆周率.

　　由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，那么怎样求一段弧的长度呢？

　　提出新问题：已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长.

　　（二）探究新问题、归纳结论

　　教师组织学生探讨（因为问题并不难，学生完全可以自己研究得到公式）.

　　研究步骤：

　　（1）圆周长C=2πR；

　　（2）1°圆心角所对弧长=；

　　（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；

　　（4）n°圆心角所对弧长=.

　　归纳结论：若设⊙O半径为R， n°圆心角所对弧长l，则

　　（弧长公式）

　　（三）理解公式、区分概念

　　教师引导学生理解：

　　（1）在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；

　　（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；

　　（3）区分弧、弧的度数、弧长三概念.度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧.

　　（四）初步应用

　　例1、已知：如图，圆环的外圆周长C1=250cm，内圆周长C2=150cm，求圆环的宽度d (精确到1mm).

　　分析：（1）圆环的宽度与同心圆半径有什么关系？

　　（2）已知周长怎样求半径？

　　（学生独立完成）

　　解：设外圆的半径为R1，内圆的半径为R2，则

　　d=.

　　∵ ， ，

　　∴（cm）

　　例2，弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)

　　教师引导学生把实际问题抽象成数学问题，渗透数学建模思想.

　　解：由弧长公式，得

　　（mm）

　　所要求的展直长度

　　L（mm）

　　答：管道的展直长度为2970mm.

　　课堂练习：P176练习1、4题.

　　（五）总结

　　知识：圆周长、弧长公式；圆周率概念；

　　能力：探究问题的方法和能力，弧长公式的记忆方法；初步应用弧长公式解决问题.

　　（六）作业   教材P176练习2、3；P186习题3.

　　圆周长、弧长(二)

　　教学目标 ：

　　1、应用圆周长、弧长公式综合圆的有关知识解答问题；

　　2、培养学生综合运用知识的能力和数学模型的能力；

　　3、通过应用题的教学，向学生渗透理论联系实际的观点.

　　教学重点：灵活运用弧长公式解有关的应用题.

　　教学难点 ：建立数学模型.

　　教学活动设计：

　　（一）灵活运用弧长公式

　　例1、填空：

　　（1）半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm；

　　（2）已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______；

　　（3）已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______.

　　（学生独立完成，在弧长公式中l、n、R知二求一.）

　　答案：（1）2π；（2）24；（3）60°.

　　说明：使学生灵活运用公式，为综合题目作准备.

　　练习：P196练习第1题

　　（二）综合应用题

　　例2、如图，两个皮带轮的中心的距离为2.1m，直径分别为0.65m和0.24m.(1)求皮带长(保留三个有效数字)；(2)如果小轮每分转750转，求大轮每分约转多少转.

　　教师引导学生建立数学模型：

　　分析：（1）皮带长包括哪几部分（+DC++AB）；

　　（2）“两个皮带轮的中心的距离为2.1m”，给我们解决此题提供了什么数学信息？

　　（3）AB、CD与⊙O1、⊙O2具有什么位置关系？AB与CD具有什么数量关系？根据是什么？（AB与CD是⊙O1与⊙O2的公切线，AB=CD，根据的是两圆外公切线长相等.）

　　（4）如何求每一部分的长？

　　这里给学生考虑的时间和空间，充分发挥学生的主体作用.

　　解：(1)作过切点的半径O1A、O1D、O2B、O2C，作O2E⊥O1A，垂足为E.

　　∵O1O2=2.1，， ，

　　∴ ，

　　∴（m）

　　∵，∴ ，

　　∴的长l1（m）.

　　∵，  ∴的长（m）.

　　∴皮带长l=l1+l2+2AB=5.62（m）.

　　（2）设大轮每分钟转数为n，则

　　， （转）

　　答：皮带长约5.63m，大轮每分钟约转277转.

　　说明：通过本题渗透数学建模思想，弧长公式的应用，求两圆公切线的方法和计算能力.

　　巩固练习：P196练习2、3题.

　　探究活动

　　钢管捆扎问题

　　已知由若干根钢管的外直径均为d，想用一根金属带紧密地捆在一起，求金属带的长度.

　　请根据下列特殊情况，找出规律，并加以证明.

　　提示：设钢管的根数为n，金属带的长度为Ln如图：

　　当n=2时，L2=（π+2）d.

　　当n=3时，L3=（π+3）d.

　　当n=4时，L4=（π+4）d.

　　当n=5时，L5=（π+5）d.

　　当n=6时，L6=（π+6）d.

　　当n=7时，L7=（π+6）d.

　　当n=8时，L8=（π+7）d.

　　猜测：若最外层有n根钢管，两两相邻接排列成一个向外凸的圈，相邻两圆是切，则金属带的长度为L=（π+n）d.

　　证明略.

圆的周长、弧长 篇4

　　圆周长、弧长(一)

　　教学目标：

　　1、初步掌握圆周长、弧长公式；

　　2、通过弧长公式的推导，培养学生探究新问题的能力；

　　3、调动学生的积极性，培养学生的钻研精神;

　　4、进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.

　　教学重点：弧长公式.

　　教学难点：正确理解弧长公式.

　　教学活动设计：

　　（一）复习（圆周长）

　　已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？

　　C=2πR

　　这里π=3.14159…，这个无限不循环的小数叫做圆周率.

　　由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，那么怎样求一段弧的长度呢？

　　提出新问题：已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长.

　　（二）探究新问题、归纳结论

　　教师组织学生探讨（因为问题并不难，学生完全可以自己研究得到公式）.

　　研究步骤：

　　（1）圆周长C=2πR；

　　（2）1°圆心角所对弧长=；

　　（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；

　　（4）n°圆心角所对弧长=.

　　归纳结论：若设⊙O半径为R， n°圆心角所对弧长l，则

　　（弧长公式）

　　（三）理解公式、区分概念

　　教师引导学生理解：

　　（1）在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；

　　（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；

　　（3）区分弧、弧的度数、弧长三概念.度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧.

　　（四）初步应用

　　例1、已知：如图，圆环的外圆周长C1=250cm，内圆周长C2=150cm，求圆环的宽度d (精确到1mm).

　　分析：（1）圆环的宽度与同心圆半径有什么关系？

　　（2）已知周长怎样求半径？

　　（学生独立完成）

　　解：设外圆的半径为R1，内圆的半径为R2，则

　　d=.

　　∵ ， ，

　　∴（cm）

　　例2，弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)

　　教师引导学生把实际问题抽象成数学问题，渗透数学建模思想.

　　解：由弧长公式，得

　　（mm）

　　所要求的展直长度

　　L（mm）

　　答：管道的展直长度为2970mm.

　　课堂练习：P176练习1、4题.

　　（五）总结

　　知识：圆周长、弧长公式；圆周率概念；

　　能力：探究问题的方法和能力，弧长公式的记忆方法；初步应用弧长公式解决问题.

　　（六）作业   教材P176练习2、3；P186习题3.

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圆的周长、弧长 篇5

　　圆周长、弧长(一)

　　教学目标 ：

　　1、初步掌握圆周长、弧长公式；

　　2、通过弧长公式的推导，培养学生探究新问题的能力；

　　3、调动学生的积极性，培养学生的钻研精神;

　　4、进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.

　　教学重点：弧长公式.

　　教学难点 ：正确理解弧长公式.

　　教学活动设计：

　　（一）复习（圆周长）

　　已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？

　　C=2πR

　　这里π=3.14159…，这个无限不循环的小数叫做圆周率.

　　由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，那么怎样求一段弧的长度呢？

　　提出新问题：已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长.

　　（二）探究新问题、归纳结论

　　教师组织学生探讨（因为问题并不难，学生完全可以自己研究得到公式）.

　　研究步骤：

　　（1）圆周长C=2πR；

　　（2）1°圆心角所对弧长= ；

　　（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；

　　（4）n°圆心角所对弧长= .

　　归纳结论：若设⊙O半径为R， n°圆心角所对弧长l，则

　　（弧长公式）

　　（三）理解公式、区分概念

　　教师引导学生理解：

　　（1）在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；

　　（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；

　　（3）区分弧、弧的度数、弧长三概念.度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧.

　　（四）初步应用

　　例1、已知：如图，圆环的外圆周长C1=250cm，内圆周长C2=150cm，求圆环的宽度d (精确到1mm).

　　分析：（1）圆环的宽度与同心圆半径有什么关系？

　　（2）已知周长怎样求半径？

　　（学生独立完成）

　　解：设外圆的半径为R1，内圆的半径为R2，则

　　d=.

　　∵ ， ，

　　∴（cm）

　　例2，弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)

　　教师引导学生把实际问题抽象成数学问题，渗透数学建模思想.

　　解：由弧长公式，得

　　（mm）

　　所要求的展直长度

　　L（mm）

　　答：管道的展直长度为2970mm.

　　课堂练习：P176练习1、4题.

　　（五）总结

　　知识：圆周长、弧长公式；圆周率概念；

　　能力：探究问题的方法和能力，弧长公式的记忆方法；初步应用弧长公式解决问题.

　　（六）作业   教材P176练习2、3；P186习题3.

　　圆周长、弧长(二)

　　教学目标 ：

　　1、应用圆周长、弧长公式综合圆的有关知识解答问题；

　　2、培养学生综合运用知识的能力和数学模型的能力；

　　3、通过应用题的教学，向学生渗透理论联系实际的观点.

　　教学重点：灵活运用弧长公式解有关的应用题.

　　教学难点 ：建立数学模型.

　　教学活动设计：

　　（一）灵活运用弧长公式

　　例1、填空：

　　（1）半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm；

　　（2）已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______；

　　（3）已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______.

　　（学生独立完成，在弧长公式中l、n、R知二求一.）

　　答案：（1）2π；（2）24；（3）60°.

　　说明：使学生灵活运用公式，为综合题目作准备.

　　练习：P196练习第1题

　　（二）综合应用题

　　例2、如图，两个皮带轮的中心的距离为2.1m，直径分别为0.65m和0.24m.(1)求皮带长(保留三个有效数字)；(2)如果小轮每分转750转，求大轮每分约转多少转.

　　教师引导学生建立数学模型：

　　分析：（1）皮带长包括哪几部分（+DC++AB）；

　　（2）“两个皮带轮的中心的距离为2.1m”，给我们解决此题提供了什么数学信息？

　　（3）AB、CD与⊙O1、⊙O2具有什么位置关系？AB与CD具有什么数量关系？根据是什么？（AB与CD是⊙O1与⊙O2的公切线，AB=CD，根据的是两圆外公切线长相等.）

　　（4）如何求每一部分的长？

　　这里给学生考虑的时间和空间，充分发挥学生的主体作用.

　　解：(1)作过切点的半径O1A、O1D、O2B、O2C，作O2E⊥O1A，垂足为E.

　　∵O1O2=2.1，， ，

　　∴ ，

　　∴（m）

　　∵，∴ ，

　　∴的长l1（m）.

　　∵，  ∴的长（m）.

　　∴皮带长l=l1+l2+2AB=5.62（m）.

　　（2）设大轮每分钟转数为n，则

　　， （转）

　　答：皮带长约5.63m，大轮每分钟约转277转.

　　说明：通过本题渗透数学建模思想，弧长公式的应用，求两圆公切线的方法和计算能力.

　　巩固练习：P196练习2、3题.

　　探究活动

　　钢管捆扎问题

　　已知由若干根钢管的外直径均为d，想用一根金属带紧密地捆在一起，求金属带的长度.

　　请根据下列特殊情况，找出规律，并加以证明.

　　提示：设钢管的根数为n，金属带的长度为Ln如图：

　　当n=2时，L2=（π+2）d.

　　当n=3时，L3=（π+3）d.

　　当n=4时，L4=（π+4）d.

　　当n=5时，L5=（π+5）d.

　　当n=6时，L6=（π+6）d.

　　当n=7时，L7=（π+6）d.

　　当n=8时，L8=（π+7）d.

　　猜测：若最外层有n根钢管，两两相邻接排列成一个向外凸的圈，相邻两圆是切，则金属带的长度为L=（π+n）d.

　　证明略.