3.4 等比数列（第一课时）

3.4 等比数列（第一课时）

教学目的：1.掌握等比数列的定义. 2.理解等比数列的通项公式及推导; 理解等比中项概念.             教学重点：等比数列的定义及通项公式 教学难点：灵活应用定义式及通项公式解决相关问题 教学过程： 一、复习引入：1.等差数列的定义： － =d ，（n≥2，n∈n*） 2.等差数列的通项公式：     3.几种计算公差d的方法：d= － = =     4.等差中项： 成等差数列    二、讲解新课：   下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点? 1，2，4，8，16，…，263;        ① 5，25，125，625，…；          ② 1，－ ，…；            ③ 对于数列①， =  ;  =2（n≥2） 对于数列②， =   ;   =5（n≥2） 对于数列③， = · ； （n≥2） 共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数

1.等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即： ｛ ｝成等比数列 =q（ ,q≠0） 注意：等比数列的定义隐含了任一项 2.等比数列的通项公式1: 由等比数列的定义，有： ； ； ； … … … … … … … 3.等比数列的通项公式2: 4.既是等差又是等比数列的数列：非零常数列. 5.等比中项：如果在a与b中间插入一个数g，使a,g，b成等比数列，那么称这个数g为a与b的等比中项.  即g=± （a,b同号） a,g,b成等比数列 g =ab（a·b≠0） 三、例题例1 课本     p123例1，请同学们认真阅读题目，并自己动手解题. 例2 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.（课本p123例2） 例3  求下列各等比数列的通项公式： 1.  =-2,  =-8 （答案 ） 2.  =5, 且2 = -3   例4. 求数列 =5, 且  的通项公式 解：  以上各式相乘得：     例5. 已知{an}、{bn}是项数相同的等比数列，求证 是等比数列.（课本p123 例3） 四、练习： 1.求下面等比数列的第4项与第5项： （1）5，－15，45，……；    （2）1.2，2.4，4.8，……； （3） ，……. 2. 一个等比数列的第9项是 ，公比是－ ，求它的第1项. 五、作业：课本 p 125习题3.4   1（2）（4），2，  5， 6，7（2），8，  9.