高三数学第一轮复习讲义空间的距离

高三数学第一轮复习讲义空间的距离

            高三数学第一轮复习讲义空间的距离一.复习目标：1.理解点到直线的距离的概念，掌握两条直线的距离，点到平面的距离，直线和平面的距离，两平行平面间的距离； 2.掌握求空间距离的常用方法和各距离之间的相互转化.

二.知识要点：1.点到平面的距离：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　.

2.直线到平面的距离：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.

3.两个平面的距离：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　.

4.异面直线间的距离：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　.

三.课前预习：1.在 中， ， 所在平面外一点 到三顶点 的距离都是 ，则 到平面 的距离是                           （   ）                                                                        2.在四面体 中， 两两垂直， 是面 内一点， 到三个面 的距离分别是 ，则 到 的距离是               （  ）                                                                     3.已知 矩形 所在平面， ， ，则 到 的距离为          ， 到 的距离为   . 4.已知二面角 为 ，平面 内一点 到平面 的距离为 ，则 到平面 的距离为    .

四.例题分析： 例1.已知二面角 为 ，点 和 分别在平面 和平面 内，点 在棱 上 ， ，（1）求证： ；（2）求点 到平面 的距离；（3）设 是线段 上的一点，直线 与平面 所成的角为 ，求 的长 （1）证明：作 于 ，连接 ， ∵ ， ， ∴ ，∴ ， 平面 ， 平面 ， ∴ . 解：（2）作 于 ， ∵ 平面 ，∴ ， ∴ ， 是点 到平面 的距离，由（1）知 ， ∴ .∴点 到平面 的距离为 . （2）连接 ，∵ ， 与平面 所成的角为 ， ， ， ∴ ，∵ ， ， 为正三角形， 是 中点，∴ 是 中点，∴ . 小结：求点 到平面 的距离关键是寻找点 到 的垂线段.