不等式的性质（2）
不等式的性质（2）
课 题：不等式的性质（2）
教学目的：
1 理解同向不等式，异向不等式概念；
2 理解不等式的性质定理1—3及其证明；
3 理解证明不等式的逻辑推理方法.
4 通过对不等式性质定理的掌握，培养学生灵活应变的解题能力和思考问题严谨周密的习惯
教学重点：掌握不等式性质定理1、2、3及推论，注意每个定理的条件
教学难点：1 理解定理1、定理2的证明，即“a＞b b＜a和a＞b，b＞c a＞c”的证明 这两个定理证明的依据是实数大小的比较与实数运算的符号法则
2 定理3的推论，即“a＞b，c＞d a＋c＞b＋d”是同向不等式相加法则的依据 但两个同向不等式的两边分别相减时，就不能得出一般结论
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学方法:
引导启发结合法——即在教师引导下，由学生利用已学过的有关知识，顺利完成定理的证明过程及定理的简单应用
教学过程：
一、复习引入：
1.判断两个实数大小的充要条件是：
2.(1)如果甲的年龄大于乙的年龄，那么乙的年龄小于甲的年龄吗?为什么?
(2)如果甲的个子比乙高，乙的个子比丙高，那么甲的个子比丙高吗?为什么?
从而引出不等式的性质及其证明方法.
二、讲解新课：
1.同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如：a>b，c>d，是同向不等式 异向不等式：两个不等号方向相反的不等式 例如：a>b，c 2.不等式的性质： 定理1：如果a>b，那么bb.(对称性) 即：a>b bb 证明：∵a>b ∴a-b>0 由正数的相反数是负数，得-(a-b)<0 即b-a<0 ∴b 点评：可能个别学生认为定理l没有必要证明，那么问题：若a>b，则 和 谁大？根据学生的错误来说明证明的必要性 “实数a、b的大小”与“a-b与零的关系”是证明不等式性质的基础，本定理也称不等式的对称性. 定理2：如果a>b，且b>c，那么a>c.(传递性) 即a>b，b>c a>c 证明：∵a>b，b>c ∴a-b>0， b-c>0 根据两个正数的和仍是正数，得 (a-b)+( b-c)>0 即a -c>0 ∴a>c 根据定理l，定理2还可以表示为：c 定理3：如果a>b，那么a+c>b+c. 即a>b a+c>b+c 证明：∵a>b， ∴a-b>0， ∴(a+c)-( b+c)>0 即a+c>b+c 点评：(1)定理3的逆命题也成立； (2)利用定理3可以得出：如果a+b>c，那么a>c-b，也就是说，不等式中任何一项改变符号后，可以把它从—边移到另一边. 推论：如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d.(相加法则) 即a>b， c>d a+c>b+d. 证法一： a+c>b+d 证法二： a+c>b+d 共3页，当前第1页123
