直线与平面垂直的判定（一）

直线与平面垂直的判定（一）

一、教学目标

1.借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义。

2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。

3.让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

二、教学重点、难点

1.教学重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。

2.教学难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用。

三、课前准备

1.教师准备：教学课件

2.学生自备：

三角形纸片、铁丝（代表直线）、纸板（代表平面）、三角板

四、教学过程设计

1.直线与平面垂直定义的建构 

（1） 动体的特征，对“线面垂直”有了一些初浅认识和感知，在高中阶段，创设情境

①请同学们观察图片，说出旗杆与地面、高楼的侧棱与地面的位置有什么关系？

②请把自己的数学书打开直立在桌面上，观察书脊与桌面的位置有什么关系？

③请将①中旗杆与地面的位置关系画出相应的几何图形。

（2）观察归纳

①思考：一条直线与平面垂直时，这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系？

②多媒体演示：旗杆与它在地面上影子的位置变化。

③归纳出直线与平面垂直的定义及相关概念。

定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作：l⊥α.

　　直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面.直线与平面垂直时，它们唯一的公共点p叫做垂足。

用符号语言表示为：

（3）辨析（完成下列练习）：

①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。

②若a⊥α,bα，则a⊥b。

在创设情境中，学生练习本上画图，教师针对学生出现的问题，如不直观、不标字母等加以强调，并指出这就叫直线与平面垂直，引出课题。

在多媒体演示时，先展示动画1使学生感受到旗杆ab所在直线与过点b的直线都垂直。再展示动画2使学生明确旗杆ab所在直线与地面内任意一条不过点b的直线b1c1也垂直，进而引导学生归纳出直线与平面垂直的定义。

在辨析问题中，解释“无数”与“任何”的不同，并说明线面垂直的定义既是线面垂直的判定又是性质，线线垂直与线面垂直可以相互转化，给出常用命题：

2.直线与平面垂直的判定定理的探究

（1）设置问题情境

提出问题：学校广场上树了一根新旗杆，现要检验它是否与地面垂直，你有什么好办法？

（2）折纸试验

如图，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个实验：过△abc的顶点a翻折纸片，得到折痕ad，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（bd、dc与桌面接触）.观察并思考：

①折痕ad与桌面垂直吗？

②如何翻折才能使折痕ad与桌面所在的平面垂直？

③多媒体演示翻折过程。