圆的标准方程(1)

圆的标准方程(1)

教学目标

(一)知识目标

1.掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径；

2.理解并掌握切线方程的探求过程和方法。

(二)能力目标

1.进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力；

2. 通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力；

3. 通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习，培养学生观察问题、发现问题及分析、解决问题的能力。

(三)情感目标

通过运用圆的知识解决实际问题的学习，理解理论来源于实践，充分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。

　　教学重、难点

(一)教学重点

圆的标准方程的理解、掌握。

(二)教学难点

圆的标准方程的应用。

　　教学方法

选用引导―探究式的教学方法。

　　教学手段

   借助多媒体进行辅助教学。

　　教学过程

ⅰ.复习提问、引入课题

师：前面我们学习了曲线和方程的关系及求曲线方程的方法。请同学们考虑：如何求适合某种条件的点的轨迹？

生：①建立适当的直角坐标系，设曲线上任一点m的坐标为(x，y)；②写出适合某种条件p的点m的集合p＝｛m ︳p（m）｝；③用坐标表示条件，列出方程f(x,y)=0；④化简方程f(x,y)=0为最简形式。⑤证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的点（一般省略）。［多媒体演示］

师：这就是建系、设点、列式、化简四步曲。用这四步曲我们可以求适合某种条件的任何曲线方程，今天我们来看圆这种曲线的方程。［给出标题］

师：前面我们曾证明过圆心在原点，半径为5的圆的方程：x2+y2=52 即x2+y2=25.

    若半径发生变化，圆的方程又是怎样的？能否写出圆心在原点，半径为r的圆的方程？

生：x2+y2=r2.

师：你是怎样得到的？（引导启发）圆上的点满足什么条件？

生：圆上的任一点到圆心的距离等于半径。即 ，亦即 x2+y2=r2.

师：x2+y2=r2 表示的圆的位置比较特殊：圆心在原点，半径为r.有时圆心不在原点，若此圆的圆心移至c（a,b）点（如图），方程又是怎样的？

生：此圆是到点c(a,b)的距离等于半径r的点的集合，

由两点间的距离公式得                               

   即：（x-a）2+(y-b)2= r2

ⅱ.讲授新课、尝试练习

师：方程（x-a）2+(y-b)2= r2 叫做圆的标准方程. 

    特别：当圆心在原点，半径为r时，圆的标准方程为：x2+y2=r2.

师：圆的标准方程由哪些量决定？

生：由圆心坐标（a,b）及半径r决定。

师：很好！实际上圆心和半径分别决定圆的位置和大小。由此可见，要确定圆的方程，只需确定a、b、r这三个独立变量即可。

1、     写出下列各圆的标准方程：［多媒体演示］

   ① 圆心在原点，半径是3   ：________________________

   ② 圆心在点c（3，4），半径是 ：______________________