3.5 等比数列的前n项和（第一课时）

3.5 等比数列的前n项和（第一课时）

教学目的：1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路.2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。教学重点：等比数列的前n项和公式推导教学难点：灵活应用公式解决有关问题教学过程：一、复习等比数列的通项公式，有关性质，及等比中项等概念。二、引进课题，采用印度国际象棋发明者的故事，即求           ①用错项相消法推导结果，两边同乘以公比：           ②②－①： 这是一个庞大的数字>1.84× ，以小麦千粒重为40 计算，则麦粒总质量达7000亿吨——国王是拿不出来的。三、一般公式推导：设     ①乘以公比 ，       ②①-②： ， 时：                            时： 公式的推导方法二：有等比数列的定义， 根据等比的性质，有 即 （结论同上）围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式.公式的推导方法三：  ＝     ＝ ＝ （结论同上）注意：（1） 和 各已知三个可求第四个，     （2）注意求和公式中是 ，通项公式中是 不要混淆，     （3）应用求和公式时 ，必要时应讨论 的情况。四、例1、求等比数列 的前8项和.（p127，例一）——直接应用公式。    例2、某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10%，那么从第1年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）（p127，例二）——应用题，且是公式逆用（求 ），要用对数算。    例3、求和：（x+ （其中x≠0，x≠1，y≠1）（p127，例三）——简单的“分项法”。    例4、设数列 为 求此数列前 项的和。     ——用错项相消法，注意分 两种情况讨论例5、  已知{ }为等比数列，且 =a， =b，（ab≠0），求 .——注意这是一道多级分类讨论题. 一级分类：分 两种情况讨论； 时 ，要分  四、练习：是等比数列， 是其前n项和，数列  （ ）是否仍成等比数列？提示：应注意等比数列中的公比q的各种取值情况的讨论，还易忽视等比数列的各项应全不为0的前提条件.五、小结  1. 等比数列求和公式：当q=1时， 当 时，   或    ； 2. 是等比数列 的前n项和，①当q=－1且k为偶数时， 不是等比数列.②当q≠－1或k为奇数时，  仍成等比数列。3.这节课我们从已有的知识出发，用多种方法（迭加法、运用等比性质、错位相减法、方程法）推导出了等比数列的前n项和公式，并在应用中加深了对公式的认识.

六、作业：p129.  习题3.5  1，2，3，4，5，6，7.