2.3函数的单调性（第三课时）

2.3函数的单调性（第三课时）

教学目的：函数单调性的应用

重点难点：含参问题的讨论，抽象函数问题.

教学过程

一、           复习引入  函数单调性的概念，复合函数的单调性.

二、           例题.

例1.          如果二次函数 在区间 内是增函数，求f(2)的取值范围.

    分析：由于f(2)=22-(a-1) ×2+5=-2a+11,f(2)的取值范围即一次函数y= - 2a+11的值域，固应先求其定义域.

例2.          设y=f(x)在r上是单调函数，试证方程f(x)=0在r上至多有一个实数根.

   分析：根据函数的单调性，用反证法证明.

例3.          设f(x)的定义域为 ，且在 上的增函数，

（1）    求证f(1)=0;f(xy)=f(x)+f(y);

（2）    若f(2)=1,解不等式

分析：利用f(x)的性质，脱去函数的符号，将问题化为解一般的不等式；注意，2=1+1=f(2)+f(2)=f(4).

例4.          已知函数 .

（1）    当 时，求函数f(x)的最小值；

（2）   若对任意 恒成立，试求实数a的取值范围.

分析：（1）利用f(x)的单调性即可求最小值；

（2）利用函数的性质分类讨论解之.

例5.求函数 的单调区间.

分析：利用复合函数的单调性解题.

      令 即函数的定义域为[-3，1]；

     再根据复合函数的单调性求出其单调区间.

三、作业：《精析精练》p73智能达标训练.