集合五问

集合五问

                   集合五问                                         集合是现代数学中一个原始的、不加定义的概念。教材上给出“集合”的概念，只是对集合描述性的说明。初次接触集合感到比较抽象，难以把握。实质上，集合元素的三个性质是我们解决集合有关概念问题的重要依据。子集、真子集的定义是解决两个集合之间关系的法宝。下面通过五个问题对同学们容易忽略的知识进行解答，以期对同学们有所帮助。     一问：你已掌握集合概念中所描述的集合的全体性了吗？    例1：函数y=x2+x-1的定义域为（       ）。     ①｛r｝    ②｛一切实数｝    ③ r     ④｛实数｝    ⑤ 实数 a ①②                                     b ②③

c ③④                                     d ④⑤                  

    分析：任何一个实数都能使函数y=x2+x-1有意义，故函数的定义域应为全体实数。所以③正确。r与一切实数都表示一个整体，它们是一个集合，放在大括号内是表示以集合为元素的单元素集，所以①②不正确。④表示实数的全体，正确。⑤表示元素，不正确。    答案：c    点评：用符号｛｝表示集合时，它表示大括号内元素的全体。在表示定义域时，大括号内的元素应是使函数有意义的实数，而不应该是一个集合。     二问：用描述法表示集合时，你注意到代表元素的代表性了吗？    例2：设集合a=｛x│y=x2-1｝，b=｛y│y=x2-1｝，c=｛（x，y）│y=x2-1｝，d=｛y=x2-1｝ 分别写出集合a、b、c、d的意义，a表示                ，b表示                ，c表示                ，d表示                。     分析：集合表示的是代表元素的全体，竖线后面表示代表元素满足的条件，故a表示自变量x的全体是函数的定义域，b表示因变量y的全体是函数的值域，c表示满足函数的点的全体是函数的图像，d是用列举法表示以方程y=x2-1为元素的单元素集。     答案：a表示函数的定义域，           b表示函数的值域，           c表示函数的图像，           d表示以方程y=x2-1为元素的单元素集。     点评：集合的代表元素规定了集合的类型。     三问：你注意到集合元素的互异性了吗？