和圆有关的比例线段(三)

和圆有关的比例线段(三)

教学目标：1、使学生能在证题或计算中熟练应用和圆有关的比线段.2、培养学生对知识的综合运用.3、训练学生注意新旧知识的结合，不断提高综合运用知识的能力；4、学会分析一些基本图形的结构及其所具有的关系式；5、善于总结一些常见类型的题目的解法和常用的添加辅助线的方法.教学重点： 指导学生分析好题目，找出正确的解题思路.教学难点：将和圆有关的比例线段结合原有知识的过程中，学生的分析不到位，很容易对题目产生无从入手的感觉.教学过程：一、新课引入：我们已经学习了和圆有关的比例线段，现在我们将综合这一部分知识，结合原有知识解决一些几何问题. 在证明线段相等、角相等、线段成比例等问题中，相交弦定理和切割线定理同切线长定理、弦切角定理一样重要.这两个定理并不难掌握，由于习题的综合性，故对于一些知识点较多、运用知识较灵活的习题中，大家证起来往往感到困难，因此除了复习好原有知识外，更重要的是搞好题目分析，这是证题关键.就本课p.129例4，指导学生搞好题目分析，并完成证明.二、新课讲解：p.129例4如图7-90，两个以o为圆心的同心圆，ab切大圆于b，ac切小圆于c，交大圆于d、e.ab=12，ao=15，ad=8.求：两圆的半径.

分析：题目要求的圆半径显然应该连结过切点的半径ob、oc.由切线的性质知∠abo=∠aco=rt∠，因此ob，oc分别是rt△的一边，利用勾股定理计算是最直接了当的了.(1)在rt△abo中，已知ab、ao，故bo可求.(2)oc在rt△aco中，仅知道ao的长，必须得求出ac，才可以求oc.ac是大⊙o的割线ade的一部分.ac=ad=dc，ad已知，只所以应该先求ae.在大⊙o中，由切割线定理：ab2=ad·ae，ae可求，则dc可求，ac可求，从而oc可求.解：连结ob、oc.练习一，p.130中1、如图7-91，p为⊙o外一点，op与⊙o交于点a，割线pbc与⊙o交于点b、c，且pb=bc.如图oa=7，pa=2，求pc的长.

此题中op经过圆心o，属于切割线定理的一种基本图形.辅助线是延长po交⊙o于d，由于半径oa已知，所以pd已知，而已知pb=bc，则由切割线定理的推论，可先求出pb，pc亦可求.解：延长po交⊙o于d.pbc、pad都是⊙o的割线pb·2pb=2×16pc=8练习二，p.130中2.已知：如图7-92，⊙o和⊙o′都经过a和b，pq切⊙o于p，交⊙o′于q、m，交ab的延长线于n.求证：pn2=nm·nq.

观察图形，要证的数量关系中，线段属于不同的两圆，np是⊙o的切线，nmq是⊙o′的割线，能够把这两条线联系在一起的是两圆的公共割线nba.具备了在两圆中运用切割线定理及其推论的条件.练习三，如图7-93，四边形abcd内接于⊙o，ab长7cm，cd=10cm，ad∶bc=1∶2，延长ba、cd相交于e，从e引圆的切线ef.求ef的长.

此题中ef是⊙o的切线，由切割线定理：ef2=ed·ec=ea·eb，故要求ef的长，须知ed或ea的长，而四边形abcd内接于⊙o，可eb长为2x，应用割线定理，可求得x，于是ef可求.证明：四边形abcd内接于⊙o△ead∽△ecbeb=2(x+10)=(2x-7)·2=8ef2=8×(8+10)ef=12答：ef长为12cm.三、课堂小结：让学生阅读p.129例4，并就本节内容总结出以下几点：1.要经常复习学过的知识，把新旧知识结合起来，不断提高综合运用知识的能力.