二次函数与方程（组）或不等式知识讲解

二次函数与方程（组）或不等式知识讲解

知识讲解
（1）最大值或最小值的求法
第一步确定a的符号：a>0有最小值，a<0有最大值；第二步求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值。
（2）y轴与抛物线y=ax^2+bx+c的交点为（0，c）。
（3）与y轴平行的直线x=h与抛物线y=ax^2+bx+c有且只有一个交点（h，ah^2+bh+c）。
（4）抛物线与x轴的交点。
二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应的一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：
①有两个交点△>0抛物线与x轴相交。
②有一个交点（顶点在x轴上）△=0抛物线与x轴相切；
③没有交点△<0抛物线与x轴相离。
（5）平行于x轴的直线与抛物线的交点。
同（4）一样可能有0个交点，1个交点，2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是ax^2+bx+c=k的两个实数根。
（6）一次函数y=kx+n（k≠0）的图像l与二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像g的交点，由方程组y=kx+n和y=ax^2+bx+c的解的数目确定：①当方程组有两组不同的解时l与g有两个交点；②方程组只有一组解时l与g只有一个交点；③方程组无解时l与g没有交点.
（7）利用函数图像求不等式的解集，先观察图像，找出抛物线与x轴的交点，•再根据交点坐标写出不等式的解集.注意：观察图像时不要看漏了其中的部分。