圆周长、弧长(二)

圆周长、弧长(二)

教学目标：

1、应用圆周长、弧长公式综合圆的有关知识解答问题.

2、通过应用题的教学，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，培养用数学的意识；

3、通过应用题的教学培养学生综合运用知识、分析问题、解决问题的能力.

教学重点：

运用圆周长、弧长公式，综合其它方面的知识解有关的应用题.

教学难点：

从实际问题中抽象出数学模型，综合运用其它知识解决问题.

教学过程：

一、新课引入：

上节课我们复习了圆的周长公式，学习了弧长公式，我们说圆的周长公式与弧长公式应用很广泛，并且跟其它知识联系很密切，今天我们继续学习“7.19圆周长、弧长”继续研究它的应用.

由于圆的周长和弧长公式有广泛的应用性，所以在解决实际应用问题中不仅复习了这两个公式而且学会了从中抽象数学模型的方法.由于这两个公式跟其它知识有密切的联系，所以在解决实际问题中又复习了一系列的相关知识，而且又培养了学生综合分析问题解决问题的能力.

二、新课讲解：

(复习提问)1.哪位同学回答圆的周长公式？(安排中下生回答：c=2πr)，2.如果⊙o的周长为c，它的半径r，设这个圆的半径增加a，那么它的周长增加多少？(在学生思考、计算后，安排中等生回答：2π

周长是多少？(在学生思考，计算后，安排中下生回答：内切圆周长2π，外接圆周长4π).

(幻灯供题)：火车机车上的主动轮直径为1.2米，主动轮每分转400转，火车每小时行几公里(精确到1公里)？

哪位同学知道机车轮子转一圈，在轨道上走多远距离？(安排中上学生回答：1.2π米)你计算的依据是什么？(轮子转一圈，在轨道上的距离就是圆的一个周长.)

请同学们计算出这题的结果(约90公里).

弧长公式中的n与中心角度数n°有什么联系和区别？(安排中上生回答：公式中的n表示1°弧长的n倍，它在数值上恰等于中心角的度数的数值.)

如果已知条件中中心角的度数不仅有度还有分，还有秒，要计算此角所对弧长应首先做什么工作，(安排中等生回答：将度、分、秒转化为度，从而得到公式中所需的n)

同学们请计算这样一道题：在半径10cm的⊙o中，圆心角为32°

幻灯供题：如图7-158，有一圆弧形桥拱，拱的跨度ab=40m，拱形的半径r=29m，求拱形的高和拱形的弧长(保留4个有效数字.)

哪位同学知道，“有一圆弧形桥拱”这句话给我们解题提供什么信息？(找中上生回答，桥拱的弧是一个圆的一部分.)

“拱上跨度ab=40m”又为我们提供什么信息？(安排中上生回答：ab是桥拱弧所在圆的弦，其长40m).

“拱形的半径r=29m”又为我们提供什么信息？(安排中下生回答：桥拱弧所在圆的半径29m)

哪位同学能画出解决此实际问题的几何图形？(安排一名上等生上黑板画，其余学生在练习本上画)

在这个图形中，拱形的高是哪条线段.为什么是它？(安排中上生回答：cd，概括弓形高的定义.)看到这个图，你想到了什么定理？(安排中等生回答：垂经定理.)哪位同学能叙述一下垂径定理？(安排中等生回答)请同学们研究一下拱高怎么求？(安排中下生回答：先用勾股定理求出od，然后用半径减od即可).

要求拱形弧长，半径已知，还缺少什么条件？(安排中下生回答，少弧所对中心角的度数)

中心角∠aob的度数你打算通过什么方法求出来？(中图7-159上生回答：作直角三角形aod).