正多边形和圆(二)

正多边形和圆(二)

教学目标：1、使学生了解在任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆；正多边形都是轴对称图形，有偶数条边的正多边形又是中心对称图形；边数相同的正多边形都相似.2、使学生理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念.3、通过正多边形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力；4、通过正多边形有关概念的教学，培养学生的阅读理解能力.教学重点： 正多边形的性质；正多边形的有关概念.教学难点： 对“正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆”的理解.教学过程：一、新课引入：上节课我们学习了正多边形的定义，并且知道只要n等分(n≥3)圆周就可以得到的圆的内接正n边形和圆的外切正n边形.那么给定正多边形能否得到圆呢？为解决此问题本堂课继续研究正多边形和圆.正多边形是一种特殊的多边形，它有一些类似于圆的性质.例如，圆有独特的对称性，它不仅是轴对称图形、中心对称图形，而且它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，绕圆心旋转任意一个角度都能和原来的图形重合.正多边形也是轴对称图形，正n边形就有n条对称轴，当n为偶数时，它又是中心对称图形，而且绕中的联系.根据“任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆”这个定理和圆的有关概念，得到了“正n边形的半径和边心矩把正n边形分成2n个全等的直角三角形”这个定理，从而使正多边形的有关计算转变为解直角三角形问题.二、新课讲解：复习提问：1.作已知三角形的外接圆，圆心是已知三角形的什么线的交点？半径是什么？[安排记起来的学生回答].2.作已知三角形的内切圆，圆心是已知三角形的什么线的交点？半径是什么？[请回忆起来的学生回答].请两名中上学生到黑板前一人画不等边三角形的外接圆与内切圆，另一人画正三角形的外接圆与内切圆，其余学生在练习本上画上述两种三角形的外接圆与内切圆.教师引导：通过作图不难发现，不等边三角形都既有一个外接圆，又都有一个内切圆.大家观察黑板上两种三角形的外接圆与内切圆，结合你画的图，你发现正三角形的外接圆与内切有什么特殊之处？(学生思考、回答：正三角形的外接圆与内切圆是同心圆.)教师引导：正方形是不是既有一个外接圆又有一个内切圆，并且两圆同心呢？[学生讨论]在学生讨论的基础上，教师依次提问如下问题：1.正方形外接圆的圆心在哪？(安排中上生回答：正方形对角线的交点.)2.根据正方形的哪个性质证明对角线的交点是它的外接圆圆心？(安排中上生回答)3.正方形有内切圆吗？圆心在哪？半径是谁？(安排中上生回答).引导：通过大家画图实践与理论探讨发现正方形既有一个外接圆又有一个内切圆并且两圆同心.大家再看看矩形、菱形是否具有这条性质？(学生在练习本上画、前后左右讨论得出矩形只有外接圆，菱形只有内切圆结论)引导：我们发现正三角形既有外接圆又有内切圆且两圆同心，发现正方形也是如此，我们猜想正多形是否都具备这个性质呢？挂出预先画好一个正五边形abcde的小黑板.讲解：如果正五边形abcde有外接圆，则a、b、c、d、e五点应都在同一个圆上，且它们到圆心的距离相等.大家知道不在同一直线上的三点确定一个圆，不妨过正五边形abcde的顶点a、b、c作⊙o，连结oa、ob、oc、od、oe.oa=ob=oc；证od=oa、oe=oa即可.