圆、扇形、弓形的面积(一)

圆、扇形、弓形的面积(一)

教学目标：

1、复习圆面积公式，并在它的基础上推导扇形面积公式.

2、应用圆面积公式和扇形面积公式进行一些有关计算.

3、通过扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力；

4、通过一些有关圆面积和扇形面积的计算培养学生正确、迅速的运算能力.

5、通过扇形面积公式的灵活运用，培养学生发散思维能力.

教学重点：

扇形面积公式的导出及应用.

教学难点：

对有关练习题的分析.

教学过程：

一、新课引入：

前面我们在推导弧长公式时是将360°的圆心角分成360等份，这些角的边将圆周分成360等分，每一等份，我们称其为1°的弧.在此基础上，我们推导了弧长公式.大家想想看，将360°的圆心角分成360等份后，这些角的边不仅将周长分成360等份，面积不也同时分成360等份了吗？圆被这些角的边分割后所成的图形就是我们今天所要学习的扇形.

二、新课讲解：

由于在推导弧长公式中，若将360°的圆心角360等分，就得到了360等份的弧.在这个过程中不难发现圆周被分割成360等份的同时，面积也被分割成360等份，于是就要研究这每一份的面积，从而推导了扇

由于扇形应用很广泛，它同其它规则图形一样是一些不规则图形的组成部分，尤其是跟圆弧有关的不规则图形中，在分解这些图形过程中扇形起着举足轻重的作用，而且它还是后面要学习的圆锥的基础，所以扇形面积公式的推导与计算是我们这堂课的重点.

如图7-161，圆心角的两边将圆分割成两部份，分割后所成的图形，我们称之为扇形.

哪位同学能给扇形下一个定义？(安排上等生回答：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形.)

将360°的圆心角分成360等份，这360条半径将圆分割成360个

哪位同学记得圆的面积公式？(安排中下生回答：s=πr2)

哪位同学知道，圆心角1°的扇形其面积应等于什么？(安排中下

如果一个扇形的圆心角为n°，则它的面积又应该是多少？(安排

公式中的“n”与弧长公式中的“n”意义完全相同，它表示1°的倍数，n的值与n°的值相同.

幻灯提供练习题：

1.已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，则这个扇形的面积，s扇=____.

r=____.

=____.

s扇=____.

长=____.

幻灯显示练习题：已知扇形的圆心角为150°，弧长为20πcm，则s扇=____.

幻灯显示练习题：已知一扇形的面积240πcm2，它的圆心角度数是150°，则这扇形的弧长是____；

哪位同学分析一下这题的解题思路？(安排中上生回答：通过公式

案：20πcm)

幻灯显示练习题：已知一扇形的面积240πcm2，它的弧长是20πcm，则这扇形的圆心角是____.

哪位同学分析一下这题的解题思路：(安排中下生回答：通过公式

幻灯显示练习题：一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且面积相等，求这个扇形的圆心角.

哪位同学分析一下这题的解题思路？(安排中上生回答：设扇形半

请同学们完成此题.(答案：n°=90°)

例1  如图7-162，已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积.

哪位同学知道圆环的面积怎么求？(安排中下生回答：外接圆的面积—内切圆的面积)，如果设外接圆的半径为r，内切圆的半径为r3，

哪位同学发现r、r3与已知边长a有什么联系？

幻灯显示练习题：

1.已知正方形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积；